Розв'яжіть 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 1+x,1-x).

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Помножте -1 на 90, щоб отримати -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -90 на 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -90-90x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -154 до 90, щоб обчислити -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 154x до 90x, щоб отримати 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40 на x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40x-40 на x+1 і звести подібні члени.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Відніміть 40x^{2} з обох сторін.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Додайте 40 до обох сторін.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Додайте -64 до 40, щоб обчислити -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -40 замість a, 244 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Піднесіть 244 до квадрата.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Помножте -4 на -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Помножте 160 на -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Додайте 59536 до -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Помножте 2 на -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-244±236}{-80} за додатного значення ±. Додайте -244 до 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{-80} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-244±236}{-80} за від’ємного значення ±. Відніміть 236 від -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Розділіть -480 на -80.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 1+x,1-x).

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Помножте -1 на 90, щоб отримати -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -90 на 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -90-90x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -154 до 90, щоб обчислити -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 154x до 90x, щоб отримати 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40 на x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40x-40 на x+1 і звести подібні члени.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Відніміть 40x^{2} з обох сторін.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Додайте 64 до обох сторін.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Додайте -40 до 64, щоб обчислити 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Розділіть обидві сторони на -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Ділення на -40 скасовує множення на -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{244}{-40} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{24}{-40} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Поділіть -\frac{61}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{61}{20}. Потім додайте -\frac{61}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{61}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Щоб додати -\frac{3}{5} до \frac{3721}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Додайте \frac{61}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$