Розв'яжіть 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Помножте 25 на 3, щоб отримати 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Відніміть 5 від 75, щоб отримати 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Розділіть 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) на 70, щоб отримати \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{5} на 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$