Розв'яжіть 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Знайти x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Додайте \frac{13}{9}x^{2} до -x^{2}, щоб отримати \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Відніміть \frac{4}{3}x з обох сторін.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі \frac{4}{9} на a, -\frac{4}{3} – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{3}{2}$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Нерівність виконується для x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$