Розв'яжіть 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$4-\sqrt{3}\approx 2,267949192$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{13}{4+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 4 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Відніміть 3 від 16, щоб отримати 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

Відкиньте 13 і 13.

$$4-\sqrt{3}$$