Розв'яжіть 1200/x=x+20

$$\frac{ 1200 }{ x } =x+20$$

Знайдіть x

$$x=10\sqrt{13}-10\approx 26,055512755$$

$$x=-10\sqrt{13}-10\approx -46,055512755$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Відніміть 1200 з обох сторін.

$$x^{2}+x\times 20-1200=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x-1200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -1200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4800}}{2}$$

Додайте 400 до 4800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5200}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5200.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 20\sqrt{13}.

$$x=\frac{20\sqrt{13}-20}{2}$$

Розділіть -20+20\sqrt{13} на 2.

$$x=10\sqrt{13}-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{13} від -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-20}{2}$$

Розділіть -20-20\sqrt{13} на 2.

$$x=-10\sqrt{13}-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=1200$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=1200+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=1200+100$$

Додайте 1200 до 100.

$$x^{2}+20x+100=1300$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=1300$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=10\sqrt{13} x+10=-10\sqrt{13}$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$