Розв'яжіть 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Обчислити

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Стислі кроки з розв’язання

Відніміть 175 від 120, щоб отримати -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Помножте 12 на -55, щоб отримати -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Помножте 2 на 10, щоб отримати 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{20}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 12 на \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Оскільки \frac{12\times 3}{3} та \frac{20\sqrt{3}}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Виконайте множення у виразі 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Розділіть -660 на \frac{36+20\sqrt{3}}{3}, помноживши -660 на величину, обернену до \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Помножте -660 на 3, щоб отримати -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 36 у степені 2 і отримайте 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(20\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 20 у степені 2 і отримайте 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Помножте 400 на 3, щоб отримати 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Відніміть 1200 від 1296, щоб отримати 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Розділіть -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) на 96, щоб отримати -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{165}{8} на 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Виразіть -\frac{165}{8}\times 36 як єдиний дріб.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Помножте -165 на 36, щоб отримати -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-5940}{8} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Виразіть -\frac{165}{8}\left(-20\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Помножте -165 на -20, щоб отримати 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{3300}{8} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$