Розв'яжіть 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Обчислити

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Покрокове розв’язання

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{500}{72} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Розділіть 2500 на \frac{2017}{2}, помноживши 2500 на величину, обернену до \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Виразіть 2500\times \frac{2}{2017} як єдиний дріб.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Помножте 2500 на 2, щоб отримати 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 18 та 2017 – це 36306. Перетворіть \frac{125}{18} та \frac{5000}{2017} на дроби зі знаменником 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Оскільки \frac{252125}{36306} та \frac{90000}{36306} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Додайте 252125 до 90000, щоб обчислити 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{342125}{36306}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Розкладіть 342125=5^{2}\times 13685 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 13685} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Розкладіть 36306=3^{2}\times 4034 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 4034} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{4034} дорівнює 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Щоб перемножте \sqrt{13685} та \sqrt{4034}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Помножте 3 на 4034, щоб отримати 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Розділіть 1000 на \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}, помноживши 1000 на величину, обернену до \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{55205290} дорівнює 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Помножте 200 на 12102, щоб отримати 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Розділіть 2420400\sqrt{55205290} на 55205290, щоб отримати \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$