Розв'яжіть 1-2x/3+4x<0

$$\frac{ 1-2x }{ 3+4x } < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, 1-2x і 4x+3 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли 1-2x має додатне значення, а 4x+3 – від’ємне.

$$1-2x>0 4x+3<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-\frac{3}{4}.

$$x<-\frac{3}{4}$$

Розглянемо випадок, коли 4x+3 має додатне значення, а 1-2x – від’ємне.

$$4x+3>0 1-2x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-\frac{3}{4}\text{; }x>\frac{1}{2}$$