Розв'яжіть 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{x} і \frac{x}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

Щоб частка була додатна, 1-x і x мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли 1-x і x від’ємні.

$$1-x<0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли 1-x і x додатні.

$$x>0 1-x>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,1\right)$$