Розв'яжіть 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 25 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 625 до -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -25 до 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Розділіть -25+3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{69} від -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Розділіть -25-3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Розділіть 25 на -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Додайте -1 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Розкладіть x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$