Розв'яжіть 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{9} замість a, 1 замість b і \frac{9}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Щоб помножити -\frac{4}{9} на \frac{9}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Додайте 1 до -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Розділіть -1 на \frac{2}{9}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Відніміть \frac{9}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Якщо відняти \frac{9}{4} від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Помножте обидві сторони на 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Ділення на \frac{1}{9} скасовує множення на \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{9}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Розділіть -\frac{9}{4} на \frac{1}{9}, помноживши -\frac{9}{4} на величину, обернену до \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Щоб додати -\frac{81}{4} до \frac{81}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{9}{2}$$