Розв'яжіть 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Дріб \frac{-2}{3} можна записати як -\frac{2}{3}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Помножте \frac{1}{6} на -\frac{2}{3}, щоб отримати -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{9} на 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} на 2x+7 і звести подібні члени.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} з обох сторін.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Відніміть \frac{3}{2} від -\frac{35}{9}, щоб отримати -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{8}{9} замість a, -\frac{38}{9} замість b і -\frac{97}{18} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Щоб піднести -\frac{38}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Щоб помножити \frac{32}{9} на -\frac{97}{18}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Щоб додати \frac{1444}{81} до -\frac{1552}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{38}{9}, дорівнює \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} за додатного значення ±. Додайте \frac{38}{9} до \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Розділіть \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} на -\frac{16}{9}, помноживши \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} на величину, обернену до -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2i\sqrt{3}}{3} від \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Розділіть \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} на -\frac{16}{9}, помноживши \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} на величину, обернену до -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Дріб \frac{-2}{3} можна записати як -\frac{2}{3}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Помножте \frac{1}{6} на -\frac{2}{3}, щоб отримати -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{9} на 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} на 2x+7 і звести подібні члени.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{35}{9} до обох сторін.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Додайте \frac{3}{2} до \frac{35}{9}, щоб обчислити \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{8}{9}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Ділення на -\frac{8}{9} скасовує множення на -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Розділіть -\frac{38}{9} на -\frac{8}{9}, помноживши -\frac{38}{9} на величину, обернену до -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Розділіть \frac{97}{18} на -\frac{8}{9}, помноживши \frac{97}{18} на величину, обернену до -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Поділіть \frac{19}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{8}. Потім додайте \frac{19}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Щоб додати -\frac{97}{16} до \frac{361}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Відніміть \frac{19}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$