Розв'яжіть 1/5+2/391/9-sqrt{1/3}*sqrt{frac{1}{3}}

$$\frac{ 1 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 } 9 \frac{ 1 }{ 9 } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{802}{135}\approx 5,940740741$$

Покрокове розв’язання

Помножте \sqrt{\frac{1}{3}} на \sqrt{\frac{1}{3}}, щоб отримати \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{9\times 9+1}{9}-\frac{1}{3}$$

Помножте 9 на 9, щоб отримати 81.

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{81+1}{9}-\frac{1}{3}$$

Додайте 81 до 1, щоб обчислити 82.

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{82}{9}-\frac{1}{3}$$

Щоб помножити \frac{2}{3} на \frac{82}{9}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1}{5}+\frac{2\times 82}{3\times 9}-\frac{1}{3}$$

Виконайте множення в дробу \frac{2\times 82}{3\times 9}.

$$\frac{1}{5}+\frac{164}{27}-\frac{1}{3}$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 27 – це 135. Перетворіть \frac{1}{5} та \frac{164}{27} на дроби зі знаменником 135.

$$\frac{27}{135}+\frac{820}{135}-\frac{1}{3}$$

Оскільки \frac{27}{135} та \frac{820}{135} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{27+820}{135}-\frac{1}{3}$$

Додайте 27 до 820, щоб обчислити 847.

$$\frac{847}{135}-\frac{1}{3}$$

Найменше спільне кратне чисел 135 та 3 – це 135. Перетворіть \frac{847}{135} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 135.

$$\frac{847}{135}-\frac{45}{135}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{847}{135} і \frac{45}{135} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{847-45}{135}$$

Відніміть 45 від 847, щоб отримати 802.

$$\frac{802}{135}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 \cdot 401}{3 ^ {3} \cdot 5} = 5\frac{127}{135} = 5,940740740740741$$