Розв'яжіть 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Додайте \frac{1}{4}x до -12x, щоб отримати -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Додайте \frac{1}{4}x до -12x, щоб отримати -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -\frac{47}{4} замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{47}{4}, дорівнює \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{47}{4} до \frac{47}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Розділіть \frac{47}{2} на -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{47}{4} від \frac{47}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Додайте \frac{1}{4}x до -12x, щоб отримати -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть -\frac{47}{4} на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Поділіть \frac{47}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{47}{16}. Потім додайте \frac{47}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{47}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Відніміть \frac{47}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$