Розв'яжіть 1/3-2sqrt{2}+3-2sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } } +3-2 \sqrt{ 2 }$$

Обчислити

$$6$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}+3-2\sqrt{2}$$

Розглянемо \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}+3-2\sqrt{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}+3-2\sqrt{2}$$

Відніміть 8 від 9, щоб отримати 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}+3-2\sqrt{2}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Додайте 3 до 3, щоб обчислити 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Додайте 2\sqrt{2} до -2\sqrt{2}, щоб отримати 0.

$$6$$

Розкласти на множники

$$2\times 3$$