Розв'яжіть 1/2y+5+6/3-y=

$$\frac{ 1 }{ 2y+5 } + \frac{ 6 }{ 3-y } =$$

Обчислити

$$\frac{11\left(y+3\right)}{\left(3-y\right)\left(2y+5\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2y+5 та 3-y – це \left(-y+3\right)\left(2y+5\right). Помножте \frac{1}{2y+5} на \frac{-y+3}{-y+3}. Помножте \frac{6}{3-y} на \frac{2y+5}{2y+5}.

$$\frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}+\frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Оскільки \frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} та \frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-y+3+6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Виконайте множення у виразі -y+3+6\left(2y+5\right).

$$\frac{-y+3+12y+30}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -y+3+12y+30.

$$\frac{11y+33}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Розкладіть \left(-y+3\right)\left(2y+5\right)

$$\frac{11y+33}{-2y^{2}+y+15}$$

Диференціювати за y

$$\frac{22\left(\left(y+3\right)^{2}-3\right)}{\left(\left(y-3\right)\left(2y+5\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2y+5 та 3-y – це \left(-y+3\right)\left(2y+5\right). Помножте \frac{1}{2y+5} на \frac{-y+3}{-y+3}. Помножте \frac{6}{3-y} на \frac{2y+5}{2y+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}+\frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Оскільки \frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} та \frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3+6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Виконайте множення у виразі -y+3+6\left(2y+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3+12y+30}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі -y+3+12y+30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -y+3 на кожен член 2y+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{-2y^{2}-5y+6y+15})$$

Додайте -5y до 6y, щоб отримати y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{-2y^{2}+y+15})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(11y^{1}+33)-\left(11y^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-2y^{2}+y^{1}+15)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\times 11y^{1-1}-\left(11y^{1}+33\right)\left(2\left(-2\right)y^{2-1}+y^{1-1}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\times 11y^{0}-\left(11y^{1}+33\right)\left(-4y^{1}+y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Помножте -2y^{2}+y^{1}+15 на 11y^{0}.

$$\frac{-2y^{2}\times 11y^{0}+y^{1}\times 11y^{0}+15\times 11y^{0}-\left(11y^{1}+33\right)\left(-4y^{1}+y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Помножте 11y^{1}+33 на -4y^{1}+y^{0}.

$$\frac{-2y^{2}\times 11y^{0}+y^{1}\times 11y^{0}+15\times 11y^{0}-\left(11y^{1}\left(-4\right)y^{1}+11y^{1}y^{0}+33\left(-4\right)y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-2\times 11y^{2}+11y^{1}+15\times 11y^{0}-\left(11\left(-4\right)y^{1+1}+11y^{1}+33\left(-4\right)y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{-22y^{2}+11y^{1}+165y^{0}-\left(-44y^{2}+11y^{1}-132y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{22y^{2}+132y^{1}+132y^{0}}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{22y^{2}+132y+132y^{0}}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{22y^{2}+132y+132\times 1}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{22y^{2}+132y+132}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$