Розв'яжіть 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+6 на x+2 і звести подібні члени.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Додайте -6 до 12, щоб обчислити 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Відніміть 6 від 6, щоб отримати 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Додайте 3x до x, щоб отримати 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Додайте -3x до -4x, щоб отримати -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=2 b=-9$$

Перепишіть -3x^{2}-7x+6 як \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x на першій та -3 в друге групу.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+6 на x+2 і звести подібні члени.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Додайте -6 до 12, щоб обчислити 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Відніміть 6 від 6, щоб отримати 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Додайте 3x до x, щоб отримати 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Додайте -3x до -4x, щоб отримати -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{-6} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Розділіть 18 на -6.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+6 на x+2 і звести подібні члени.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Додайте -6 до 12, щоб обчислити 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Відніміть 6 від 6, щоб отримати 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Додайте 3x до x, щоб отримати 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Додайте -3x до -4x, щоб отримати -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -7 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -6 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Поділіть \frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{6}. Потім додайте \frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Додайте 2 до \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Відніміть \frac{7}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$