Розв'яжіть 1/2-sqrt{3}

$$\frac{ 1 }{ 2- \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2+\sqrt{3}$$