Розв'яжіть 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

Знайдіть x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2}x на x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Помножте \frac{1}{2} на -1, щоб отримати -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, -\frac{1}{2} замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Додайте \frac{1}{4} до 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, протилежне до -\frac{1}{2}, дорівнює \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{19}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{1}$$

Розділіть 10 на 1.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{1}{2} від \frac{19}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Розділіть -9 на 1.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2}x на x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Помножте \frac{1}{2} на -1, щоб отримати -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть -\frac{1}{2} на \frac{1}{2}, помноживши -\frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 45 на \frac{1}{2}, помноживши 45 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=90$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Додайте 90 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-9$$