Розв'яжіть 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Знайти x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2}x на 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-4 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-4 – від’ємне.

$$x>0 x-4<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-4 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-4>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,4\right)$$