Розв'яжіть 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Знайдіть k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 1-\frac{k}{2} на кожен член 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{k}{2}\right) як єдиний дріб.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Додайте -k до -k, щоб отримати -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножте -1 на -1, щоб отримати 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть \frac{k}{2}k як єдиний дріб.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2k+4 на кожен член 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{k}{2}\right) як єдиний дріб.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Додайте 2k до -2k, щоб отримати 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Додайте k^{2} до обох сторін.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Додайте \frac{k^{2}}{2} до k^{2}, щоб отримати \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{3}{2} замість a, -2 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -6 на -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Додайте 4 до 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±4}{3} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$k=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±4}{3} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 1-\frac{k}{2} на кожен член 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{k}{2}\right) як єдиний дріб.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Додайте -k до -k, щоб отримати -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножте -1 на -1, щоб отримати 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть \frac{k}{2}k як єдиний дріб.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2k+4 на кожен член 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{k}{2}\right) як єдиний дріб.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Додайте 2k до -2k, щоб отримати 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Додайте k^{2} до обох сторін.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Додайте \frac{k^{2}}{2} до k^{2}, щоб отримати \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{3}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Ділення на \frac{3}{2} скасовує множення на \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть -2 на \frac{3}{2}, помноживши -2 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть 2 на \frac{3}{2}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати \frac{4}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$