Розв'яжіть 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Знайдіть t

$$t=80$$

$$t=600$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень 0,480, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 100t\left(t-480\right) (найменше спільне кратне для 100,t-480,t).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t на t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Додайте 100t до 100t, щоб отримати 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Відніміть 200t з обох сторін.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Додайте -480t до -200t, щоб отримати -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Додайте 48000 до обох сторін.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -680 замість b і 48000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Піднесіть -680 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Помножте -4 на 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Додайте 462400 до -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Число, протилежне до -680, дорівнює 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{680±520}{2} за додатного значення ±. Додайте 680 до 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Розділіть 1200 на 2.

$$t=600$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{680±520}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 520 від 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Розділіть 160 на 2.

$$t=80$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=600 t=80$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень 0,480, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 100t\left(t-480\right) (найменше спільне кратне для 100,t-480,t).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t на t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Додайте 100t до 100t, щоб отримати 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Відніміть 200t з обох сторін.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Додайте -480t до -200t, щоб отримати -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Поділіть -680 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -340. Потім додайте -340 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Піднесіть -340 до квадрата.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Додайте -48000 до 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Розкладіть t^{2}-680t+115600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Виконайте спрощення.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Додайте 340 до обох сторін цього рівняння.

$$t=600 t=80$$