Розв'яжіть 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Знайдіть t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень -480,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 100t\left(t+480\right) (найменше спільне кратне для 100,t+480,t).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t на t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Додайте 100t до 100t, щоб отримати 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Відніміть 200t з обох сторін.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Додайте 480t до -200t, щоб отримати 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Відніміть 48000 з обох сторін.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 280 замість b і -48000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Піднесіть 280 до квадрата.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Додайте 78400 до 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-280±520}{2} за додатного значення ±. Додайте -280 до 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Розділіть 240 на 2.

$$t=120$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-280±520}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 520 від -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Розділіть -800 на 2.

$$t=-400$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=120 t=-400$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень -480,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 100t\left(t+480\right) (найменше спільне кратне для 100,t+480,t).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t на t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Додайте 100t до 100t, щоб отримати 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Відніміть 200t з обох сторін.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Додайте 480t до -200t, щоб отримати 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Поділіть 280 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 140. Потім додайте 140 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Піднесіть 140 до квадрата.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Додайте 48000 до 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Розкладіть t^{2}+280t+19600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Виконайте спрощення.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Відніміть 140 від обох сторін цього рівняння.

$$t=120 t=-400$$