Розв'яжіть 1/1-1{1-frac{1/1-frac{1{2018}}}}

$$\frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 2018 } } } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2018}\approx 0,00049554$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{2018}{2018}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2018}{2018}-\frac{1}{2018}}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2018}{2018} і \frac{1}{2018} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2018-1}{2018}}}}$$

Відніміть 1 від 2018, щоб отримати 2017.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017}{2018}}}}$$

Розділіть 1 на \frac{2017}{2018}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2017}{2018}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-1\times \frac{2018}{2017}}}$$

Помножте 1 на \frac{2018}{2017}, щоб отримати \frac{2018}{2017}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{2018}{2017}}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017}{2017}-\frac{2018}{2017}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2017}{2017} і \frac{2018}{2017} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017-2018}{2017}}}$$

Відніміть 2018 від 2017, щоб отримати -1.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{-\frac{1}{2017}}}$$

Розділіть 1 на -\frac{1}{2017}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{1}{2017}.

$$\frac{1}{1-1\left(-2017\right)}$$

Помножте 1 на -2017, щоб отримати -2017.

$$\frac{1}{1-\left(-2017\right)}$$

Число, протилежне до -2017, дорівнює 2017.

$$\frac{1}{1+2017}$$

Додайте 1 до 2017, щоб обчислити 2018.

$$\frac{1}{2018}$$

Розкласти на множники

$$\frac{1}{2 \cdot 1009} = 0,0004955401387512388$$