Розв'яжіть 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Обчислити

$$-2$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{-2-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Розглянемо \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Піднесіть -2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{-2+\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть -2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Оскільки \frac{-2+\sqrt{2}}{2} та \frac{-2-\sqrt{2}}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Розділіть -4 на 2, щоб отримати -2.

$$-2$$

Розкласти на множники

$$-2$$