Розв'яжіть 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Обчислити

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-2x на множники. Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-2\right) та \left(x-2\right)^{2} – це x\left(x-2\right)^{2}. Помножте \frac{1}{x\left(x-2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Помножте \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} і \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Розкладіть x\left(x-2\right)^{2}

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$