Розв'яжіть 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Стислі кроки з розв’язання

Додайте 5 до 2, щоб обчислити 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{6\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 7 та 12 – це 84. Помножте \frac{\sqrt{7}}{7} на \frac{12}{12}. Помножте \frac{\sqrt{2}}{12} на \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Оскільки \frac{12\sqrt{7}}{84} та \frac{7\sqrt{2}}{84} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Розкласти на множники

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$