Розв'яжіть 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Обчислити

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 3 і отримайте \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{1}{8}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{1}{2\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Розділіть 1 на \frac{\sqrt{2}}{4}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{4}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Розділіть 4\sqrt{2} на 2, щоб отримати 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{1}{2}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{1}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Розділіть 3 на \frac{\sqrt{2}}{2}, помноживши 3 на величину, обернену до \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{3\times 2}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 6\sqrt{2} на 2, щоб отримати 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Додайте 2\sqrt{2} до -3\sqrt{2}, щоб отримати -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$