Розв'яжіть 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Виразіть \frac{\frac{1}{2x}}{y} як єдиний дріб.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Розділіть \frac{1}{2x} на \frac{1}{y}, помноживши \frac{1}{2x} на величину, обернену до \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Щоб помножити \frac{1}{2xy} на \frac{y}{2x}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Розділіть 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Виразіть \frac{\frac{1}{2x}}{y} як єдиний дріб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Розділіть \frac{1}{2x} на \frac{1}{y}, помноживши \frac{1}{2x} на величину, обернену до \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Щоб помножити \frac{1}{2xy} на \frac{y}{2x}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$