Розв'яжіть 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+10 та x – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+10\right)} і \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}+10x на -10, щоб отримати -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{10} замість a, -1 замість b і -720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте \frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Додайте 1 до -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} за додатного значення ±. Додайте 1 до i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть 1+i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, помноживши 1+i\sqrt{287} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{287} від 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть 1-i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, помноживши 1-i\sqrt{287} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+10 та x – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+10\right)} і \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}+10x на -10, щоб отримати -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Помножте обидві сторони на -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Ділення на -\frac{1}{10} скасовує множення на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Розділіть -1 на -\frac{1}{10}, помноживши -1 на величину, обернену до -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Розділіть 720 на -\frac{1}{10}, помноживши 720 на величину, обернену до -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Додайте -7200 до 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$