Розв'яжіть 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+10 та x – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки \frac{x}{x\left(x+10\right)} та \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Розкладіть 2x+10 на множники.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 720 на \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} і \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Змінна x не може дорівнювати -5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1430 замість b і -7200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Піднесіть -1430 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Додайте 2044900 до 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Число, протилежне до -1430, дорівнює 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1430 до 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Розділіть 1430+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{20737} від 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Розділіть 1430-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+10 та x – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки \frac{x}{x\left(x+10\right)} та \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Змінна x не може дорівнювати -5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1440 на x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Відніміть 1440x з обох сторін.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Додайте 10x до -1440x, щоб отримати -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Поділіть -1430 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -715. Потім додайте -715 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Піднесіть -715 до квадрата.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Додайте 7200 до 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Розкладіть x^{2}-1430x+511225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Виконайте спрощення.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Додайте 715 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$