Розв'яжіть 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x-10 – це x\left(x-10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}. Помножте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} і \frac{x}{x\left(x-10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,10, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-10x на -10, щоб отримати -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{10} замість a, 1 замість b і -720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте \frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Додайте 1 до -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть -1+i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, помноживши -1+i\sqrt{287} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{287} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть -1-i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, помноживши -1-i\sqrt{287} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x-10 – це x\left(x-10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}. Помножте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} і \frac{x}{x\left(x-10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,10, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-10x на -10, щоб отримати -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Помножте обидві сторони на -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Ділення на -\frac{1}{10} скасовує множення на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Розділіть 1 на -\frac{1}{10}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Розділіть 720 на -\frac{1}{10}, помноживши 720 на величину, обернену до -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Додайте -7200 до 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$