Розв'яжіть 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Знайдіть x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+10 – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}. Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} і \frac{x}{x\left(x+10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}+10x на 10, щоб отримати \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{10} замість a, 1 замість b і -720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте -\frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть 16 на \frac{1}{5}, помноживши 16 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть -18 на \frac{1}{5}, помноживши -18 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=80 x=-90$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+10 – це x\left(x+10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}. Помножте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} і \frac{x}{x\left(x+10\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}+10x на 10, щоб отримати \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Помножте обидві сторони на 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Ділення на \frac{1}{10} скасовує множення на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{10}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть 720 на \frac{1}{10}, помноживши 720 на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Додайте 7200 до 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=80 x=-90$$