Розв'яжіть 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x-10 – це x\left(x-10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}. Помножте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Оскільки \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} та \frac{x}{x\left(x-10\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,10, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Розкладіть 2x-10 на множники.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 720 на \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} і \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1450 замість b і 7200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Піднесіть -1450 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Помножте -4 на 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Додайте 2102500 до -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Число, протилежне до -1450, дорівнює 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1450 до 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Розділіть 1450+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{20737} від 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Розділіть 1450-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x-10 – це x\left(x-10\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}. Помножте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Оскільки \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} та \frac{x}{x\left(x-10\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Зведіть подібні члени у виразі x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,10, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Змінна x не може дорівнювати 5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1440 на x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Відніміть 1440x з обох сторін.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Додайте -10x до -1440x, щоб отримати -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Поділіть -1450 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -725. Потім додайте -725 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Піднесіть -725 до квадрата.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Додайте -7200 до 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Розкладіть x^{2}-1450x+525625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Виконайте спрощення.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Додайте 725 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$