Розв'яжіть -7/2-sqrt{15}

$$\frac{ -7 }{ 2- \sqrt{ 15 } }$$

Обчислити

$$\frac{7\left(\sqrt{15}+2\right)}{11}\approx 3,737353038$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{-7}{2-\sqrt{15}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+\sqrt{15}.

$$\frac{-7\left(2+\sqrt{15}\right)}{\left(2-\sqrt{15}\right)\left(2+\sqrt{15}\right)}$$

Розглянемо \left(2-\sqrt{15}\right)\left(2+\sqrt{15}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-7\left(2+\sqrt{15}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{15} до квадрата.

$$\frac{-7\left(2+\sqrt{15}\right)}{4-15}$$

Відніміть 15 від 4, щоб отримати -11.

$$\frac{-7\left(2+\sqrt{15}\right)}{-11}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -7 на 2+\sqrt{15}.

$$\frac{-14-7\sqrt{15}}{-11}$$