Розв'яжіть -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Обчислити

$$-\frac{1}{x-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4x+3 на множники.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(x-1\right) та 3-x – це \left(x-3\right)\left(x-1\right). Помножте \frac{3}{3-x} на \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} і \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Виконайте множення у виразі -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Зведіть подібні члени у виразі -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{x-1} і \frac{4}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного. Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Диференціювати за x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$