Розв'яжіть -2x+3/x-1leq0

$$\frac{ -2x+3 }{ x-1 } \leq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,1)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Покрокове розв’язання

For the quotient to be ≤0, one of the values 3-2x and x-1 has to be ≥0, the other has to be ≤0, and x-1 cannot be zero. Consider the case when 3-2x\geq 0 and x-1 is negative.

$$3-2x\geq 0 x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<1.

$$x<1$$

Consider the case when 3-2x\leq 0 and x-1 is positive.

$$3-2x\leq 0 x-1>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<1\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$