Розв'яжіть frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Відніміть -x від обох сторін цього рівняння.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-4} у степені 2 і отримайте x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Додайте 4x до 8x, щоб отримати 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від -16, щоб отримати -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=8 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+12x-32 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Спростіть. Значення x=8 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння -2\sqrt{x-4}=x-4 має один розв’язок.

$$x=4$$