Розв'яжіть -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Знайдіть t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень 0,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і -280 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Розділіть -4+4i\sqrt{69} на -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{69} від -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Розділіть -4-4i\sqrt{69} на -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень 0,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Додайте 280 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-t^{2}+4t=280$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Розділіть 280 на -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Додайте -280 до 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Розкладіть t^{2}-4t+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Виконайте спрощення.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$