Розв'яжіть (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 14-x на 6x-24 і звести подібні члени.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Помножте 126 на 10, щоб отримати 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Відніміть 1260 з обох сторін.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Відніміть 1260 від -336, щоб отримати -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 108 замість b і -1596 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 108 до квадрата.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 11664 до -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} за додатного значення ±. Додайте -108 до 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Розділіть -108+12i\sqrt{185} на -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 12i\sqrt{185} від -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Розділіть -108-12i\sqrt{185} на -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 14-x на 6x-24 і звести подібні члени.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Помножте 126 на 10, щоб отримати 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Додайте 336 до обох сторін.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Додайте 1260 до 336, щоб обчислити 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Розділіть 108 на -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Розділіть 1596 на -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Додайте -266 до 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$