Розв'яжіть y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 0 до 2, щоб отримати 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Перепишіть y^{7} як y^{2}y^{5}. Відкиньте y^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Диференціювати за y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 0 до 2, щоб отримати 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Перепишіть y^{7} як y^{2}y^{5}. Відкиньте y^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$