Розв'яжіть x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Обчислити

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2}+1 на \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Оскільки \frac{x^{4}}{4} та \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Виконайте множення у виразі x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{4} за дужки.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Розглянемо x^{4}+4x^{2}+4. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, де a=x^{2} та b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$