Розв'яжіть x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,2).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Відніміть 21 від 12, щоб отримати -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Відніміть 45 від -9, щоб отримати -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-54. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-12 b=9$$

Перепишіть 2x^{2}-3x-54 як \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

2x на першій та 9 в друге групу.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,2).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Відніміть 21 від 12, щоб отримати -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Відніміть 45 від -9, щоб отримати -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -54 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±21}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±21}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,2).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Відніміть 21 від 12, щоб отримати -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Додайте 45 до 9, щоб обчислити 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Розділіть 54 на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Додайте 27 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$