Розв'яжіть x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 308, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Помножте 83176 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{10397}{12500} на -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Додайте \frac{10397}{12500}x до обох сторін.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Відніміть \frac{800569}{3125} з обох сторін.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, \frac{10397}{12500} замість b і -\frac{800569}{3125} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Щоб піднести \frac{10397}{12500} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Щоб додати \frac{108097609}{156250000} до \frac{3202276}{3125}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} за додатного значення ±. Додайте -\frac{10397}{12500} до \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Розділіть \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} від -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Розділіть \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 308, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Помножте 83176 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{10397}{12500} на -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Додайте \frac{10397}{12500}x до обох сторін.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Поділіть \frac{10397}{12500} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{10397}{25000}. Потім додайте \frac{10397}{25000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{10397}{25000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Щоб додати \frac{800569}{3125} до \frac{108097609}{625000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Відніміть \frac{10397}{25000} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$