Розв'яжіть x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x (найменше спільне кратне для 10,x).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Помножте 10 на 100, щоб отримати 1000.

$$x^{3}=1000$$

Відніміть 1000 з обох сторін.

$$x^{3}-1000=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1000, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=10$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-1000 на x-10, щоб отримати x^{2}+10x+100. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 10 – на b, а 100 – на c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+10x+100=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x (найменше спільне кратне для 10,x).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Помножте 10 на 100, щоб отримати 1000.

$$x^{3}=1000$$

Відніміть 1000 з обох сторін.

$$x^{3}-1000=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1000, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=10$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-1000 на x-10, щоб отримати x^{2}+10x+100. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 10 – на b, а 100 – на c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=10$$