Розв'яжіть 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Знайдіть x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Обчисліть 75 у степені 2 і отримайте 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Поділіть чисельник і знаменник на 625, щоб звести дріб \frac{625}{5625} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Обчисліть 45 у степені 2 і отримайте 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9 та 2025 – це 2025. Помножте \frac{1}{9} на \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Оскільки \frac{225}{2025} та \frac{x^{2}}{2025} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Поділіть кожен член виразу 225+x^{2} на 2025, щоб отримати \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Відніміть \frac{1}{9} з обох сторін.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Відніміть \frac{1}{9} від 1, щоб отримати \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Помножте обидві сторони на 2025 (величину, обернену до \frac{1}{2025}).

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Помножте \frac{8}{9} на 2025, щоб отримати 1800.

$$x^{2}=1800$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Обчисліть 75 у степені 2 і отримайте 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Поділіть чисельник і знаменник на 625, щоб звести дріб \frac{625}{5625} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Обчисліть 45 у степені 2 і отримайте 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9 та 2025 – це 2025. Помножте \frac{1}{9} на \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Оскільки \frac{225}{2025} та \frac{x^{2}}{2025} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Поділіть кожен член виразу 225+x^{2} на 2025, щоб отримати \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від \frac{1}{9}, щоб отримати -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2025} замість a, 0 замість b і -\frac{8}{9} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Щоб помножити -\frac{4}{2025} на -\frac{8}{9}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} за додатного значення ±.

$$x=30\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} за від’ємного значення ±.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$