Розв'яжіть frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Покрокове розв’язання

Додайте \sqrt{3} до \sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4-2\sqrt{3}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Додайте 2\sqrt{3} до 2\sqrt{3}, щоб отримати 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12}{4\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Відкиньте 3\times 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\sqrt{3}$$

Розкласти

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Покрокове розв’язання

Додайте \sqrt{3} до \sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4-2\sqrt{3}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Додайте 2\sqrt{3} до 2\sqrt{3}, щоб отримати 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12}{4\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Відкиньте 3\times 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\sqrt{3}$$