Розв'яжіть frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}}

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Обчислити

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Покрокове розв’язання

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{8}{3}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Щоб помножити \sqrt{2} і \sqrt{3}, помножте числа під квадратний корінь.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Виразіть \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{5}{2}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Щоб помножити \sqrt{5} і \sqrt{2}, помножте числа під квадратний корінь.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{10} дорівнює 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Розкладіть 30=6\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{6\times 5} як добуток квадратних коренів \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Помножте \sqrt{6} на \sqrt{6}, щоб отримати 6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Розділіть 12\sqrt{5} на 3, щоб отримати 4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Виразіть 4\times \frac{3}{2} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Розділіть 12 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Розкладіть 10=5\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{5\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

Помножте 6 на 5, щоб отримати 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

Розділіть 30\sqrt{2} на -10, щоб отримати -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$