Розв'яжіть frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Обчислити

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{2} на 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Відніміть 4 від 8, щоб отримати 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 4\sqrt{2}-2 на кожен член 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Помножте 8 на 2, щоб отримати 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Додайте -8\sqrt{2} до -4\sqrt{2}, щоб отримати -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Додайте 16 до 4, щоб обчислити 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Поділіть кожен член виразу 20-12\sqrt{2} на 4, щоб отримати 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$