Розв'яжіть frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Обчислити

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Відніміть 9 від 5, щоб отримати -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{2} на \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Помножте чисельник і знаменник на –1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$